SPMT 液压平板车车板变形有限元计算与仿真模拟

徐学军1 许 栋2 徐善辉1 及春宁2 杜尊峰2
1 海洋石油工程（青岛）有限公司 青岛 266520 2 天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室 天津 300072

摘 要：自行式液压平板车(SPMT) 主要应用于重型和超大型结构物的运输，在港口码头大件滚装、装备制造业、海洋石油、化工、桥梁建造等工程领域应用广泛。由于货物荷载大，SPMT 车辆车板常常发生较大挠曲变形，且变形随货物、支墩位置变化而变化。文中建立了SPMT 液压平板车车板挠曲变形弹性力学有限元计算模型，并开发了相应的计算机仿真模拟程序，实时反映车板在货物装载和支座调整过程中的应力变化和挠度曲线变化，利用数字化技术大大加速和优化了SPMT 车辆配车设计。

关键词：自行式液压平板车；有限元；仿真模拟

中图分类号：U469.5+41 文献标识码：A 文章编号：1001-0785（2018）10-0114-05

1 车板变形计算弹性力学有限元模型
1.1 SPMT 车辆轴压计算
假设地面基本平整，忽略压力沿地面方向的分量，仅考虑垂向分量，建立如图1 所示坐标系，按正三角形三点支撑进行配车，后支撑点轴压为P1，前支撑点轴压为P2，轴压计算以垂向力的平衡方程和力矩的平衡方程作为控制方程，则力平衡方程

式中：m 、n 分别为后、前支撑组轴线数，G 为货物质量，Gi′为各支墩质量， i G′′ 为车辆各模块质量，N S、N B分别为模块和支墩的数量。力矩平衡方程

式中：L 为货物重心距原点水平距离， i L′ 、 i L′′分别为第i 个支墩和车辆模块重心距原点水平距离， i L 为后、前支撑组各轴线距原点水平距离。方程(1)、方程(2) 中有2 个未知量，即P 1 和P 2，联立形成二元一次方程组，求解该方程组获得唯一解，即获得SPMT 车辆各轴线轴压。

图1 SPMT 车辆轴压计算简图

1.3 挂车挠度和支座反力的有限元计算

针对SPMT 车货系统连续梁概化力学模型，基于最小势能原理建立有限元数学模型[13]。对于有限元离散后的各单元，采用结构力学中经典单跨梁模型，建立如图3 所示坐标系。

图3 单跨梁力学模型

基于平断面假设梁的应变ε 与挠度（位移）v 的关系为

假设梁为线弹性，根据胡克定律，得到梁断面弯曲正应力

式中：E 为材料的杨氏模量。
梁的挠度与弯矩之间的微分关系为

式中：I 为断面惯性矩，M 为弯矩。
单位长度上梁的应变能

式中： p 为分布载荷， m P 为m 点处集中力， k M为k 点处集中弯矩。
将梁离散为n 个梁单元，每个单元由两个节点构成，共n +1 个节点，单元坐标系下的坐标ξ 及节点位移如图4 所示。
单元坐标系下节点位移在整体坐标系下表达为

图4 连续梁的有限元离散单元和单元位移示意图

式中：k、p 为节点在总体坐标系下的编号，i 为单元在总体坐标系下的编号。
离散后，通过型函数（差值函数）将单元位移表示为节点位移的函数，即

为了满足位移连续性，即单元间的公共节点处要保证位移挠度及转角连续，型函数H 表示为ξ 三次多项式。广义坐标（多项式系数）个数与节点位移个数相同，满足位移连续性，有

位移函数代入单元位移函数，可解得型函数H 的表达式。单元挠度在整体坐标系下表达式为

采用矩阵表达形式为

积分求解得

式中：ke为单元刚度矩阵，有

2 计算机仿真模拟软件实现
2.1 可视化软件开发
为简化上述计算过程，方便技术人员操作，基于VB.Net编程平台开发了Windows系统可视化应用程序，即SPMT 数字配车仿真模拟软件。软件整体结构分为用户界面层和计算层两部分，应用界面层主要负责软件的输入输出及用户交互，计算层则为核心计算模块，即根据上述弹性力学有限模型计算出SPMT 车板在货物荷载作用下的剪切力、弯矩以及挠曲变形等，如图5 所示。

图5 SPMT 数字配车仿真模拟软件模块结构

在软件运行过程中，用户需要根据挠度曲线等计算结果，实时调整货物重心位置、支墩位置等信息。通过键盘和鼠标实现用户交互，利用键盘的KeyPress 事件可以监控方向键的按压状态，进而触发货物、支墩位置移动等；可调用鼠标的Mouse_Move() 事件，监控鼠标的按键状态和鼠标位置，并通过鼠标在屏幕上的坐标实时移动货物、支墩位置。值得注意的是，当通过用户交
互触发货物、支墩位置移动或者更新配车设计后，需要随时调用底层的弹性力学有限元求解器，以更新计算结果。由于车板按一维连续梁计算，数值计算量并不大，经测试，沿车板长度方向按小于0.1 m 的间距划分单元即能够满足精度要求，其计算在普通个人计算机上能够在0.01 s 以内完成，因此，能够满足实时更新的要求，用户不会感觉到计算延迟。

2.2 工程应用实例
将上述软件应用于某大型化工反应器运输项目中。货物质量982 t，长25 m。通过SPMT 数字配车仿真模拟软件配车设计，共采用20 轴线4 纵列模板进行运输，采用三点支撑，车前6 轴线为A 支撑组，其余14 轴线左右对称分配，分别为B、C 支撑组，见图6（挠度竖向放大20 倍显示）。

图6 某大型化工反应器运输SPMT 配车设计

SPMT 车板变形力学计算结果如图7 所示。从图中可以看出，按照目前的配车设计，车辆前后支撑组的轴压分别为616.4 kN 和576.7 kN，四个支墩的压力分别为3 500 、2 350、4 340、1 570 kN，最大压力出现在第三个支墩处。车板所受剪力最大为2 080 kN ，也出现在第三个支墩处；最大弯矩为4 070 kN·m，出现在第一个支墩处；最大挠度为27 mm，出现在车板尾端。从目前的结果来看，该配车设计基本合理。为达到轴压均衡，可将货物重心向右移动；为减小挠度，可将第一个支墩向左移动；为减小最大剪力，可将第三个支墩向右微移。用户可以在图形界面中用鼠标拖动完成上述操作，并实时观察更新的计算结果，达到优化设计的目的。

图7 SPMT 车板变形力学计算结果

3 结论
针对SPMT 自行式液压平板车在重型和超大型结构物运输过程中车板变形问题，建立了SPMT 液压平板车车板挠曲变形弹性力学有限元计算模型，并开发了相应的计算机仿真模拟程序。针对工程实例进行数字化配车设计，对结果进行分析验证，其力学计算结果合理，友好的界面交互技术能够方便用户实时修改设计方案，并实时反映车板在货物装载和支座调整过程中的应力变化和挠度曲线变化，数字化配车技术可加速SPMT 车辆配车设计，帮助设计人员获得最优配车方案。

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