主被动一体悬架构型的多目标粒子群最优控制

摘要：为了解决轮毂电机电动汽车中轮毂电机导致的振动负效应问题,提出了将动态减振与主动悬架结合的悬架新构型方案.针对新构型中结构及控制参数复杂的特点,建立了能够表征平顺性、操稳性以及悬架作动效率的11自由度整车动力学模型.设计基于新构型的多目标粒子群线性二次最优(MOPSO–LQR)控制器.对模型进行仿真分析,仿真结果表明,新构型方案能够实现车辆平顺性、操稳性以及悬架效率的全局最优,对比传统轮毂电机悬架构型方案,在解决轮毂电机振动负效应问题上有良好的效果.

1 引言

轮毂电机电动汽车将电机直接集成于车轮中,减少了机械传动机构,提高了传动效率,且驱动控制更加快速精确,已经成为了电动汽车研究的热点.由于轮毂电机的特殊布置形式,导致车辆簧下质量增大,此外,轮毂电机力矩波动直接作用于车轮,使得车辆的行驶平顺性和操纵稳定性急剧恶化,针对轮毂电机电动汽车的这种振动负效应问题,普利司通公司提出了动态减振轮毂电机驱动系统,如图1所示,此系统的减振机构将电机悬置于半轴之上,电机转矩通过挠性连接机构传递到车轮.

从悬架动力学构型上看,图2(a)所示的传统汽车悬架构型,其簧下质量没有集成轮毂电机,图2(b)所示的轮毂电机集中式悬架构型,其簧下质量集成有轮毂电机,而图2(c)所示的动态减振悬架构型,通过减振机构将轮毂电机悬置,间接减小了簧下质量,且电机波动力不直接作用于车轮,缓解了电机波动力引起的振动恶化.这种将电机作为吸振器的动态减振悬架构型为解决轮毂电机电动汽车振动负效应问题提供了一种行之有效的手段.

图1 动态减振轮毂电机驱动系统
Fig.1 Dynamic damping in wheel motor drive system

基于这种将电机质量与簧下质量分离的思想,一些科研机构研究开发了类似的轮毂电机及悬架集成结构.但是这些方法仅仅是传统结构设计方法的延续,车辆动力学性能提升并不明显,不能从根本上解决轮毂电机电动汽车振动负效应问题.

将主动悬架应用于轮边驱动系统是解决轮毂电机电动汽车振动负效应的可行手段.近年来主动悬架的研究一直备受瞩目,热点集中在主动作动器以及主动悬架系统的控制策略.例如BOSE公司推出的电磁主动悬架,不同于传统主动悬架的执行元件(空气弹簧、液压作动器等),电磁主动悬架采用直线电机作为作动器,其控制响应频率范围宽,具有较高的控制速度和控制精度,此外还具有能量回收功能.针对主动悬架控制策略,国内外也开展了广泛的研究,控制策略涉及H∞控制、模糊、自适应及鲁棒控制等.

图2 四分之一汽车悬架构型
Fig.2 Quarter suspension configuration

2 主被动一体悬架动力学模型

如图3所示为基于动态吸振的主被动一体化悬架构型.

为了精确的分析主被动一体化悬架构型设计对整车动力学性能的影响,特别是对车身姿态的影响,建立基于主被动一体化悬架的包含车身俯仰、侧倾11自由度整车动力学模型,如图4所示.其中:αx,αy分别为质心处的纵向加速度和横向加速度;dr,dp分别为质心到侧倾轴和俯仰轴的距离;L1,L2分别为质心到前轴、后轴的距离;L3,L4分别为前半轴距和后半轴距;z0,θ,?分别为质心垂向位移、俯仰角以及侧倾角;ksi,csi分别为第i轮悬架的刚度和阻尼;fci为第i轮悬架的主动控制力;kmi,cmi 分别为第i轮动态减振的刚度和阻尼;mui为第i轮的簧下质量;kti为第i轮轮胎的刚度;mmi为第i轮轮毂电机的质量;z为车身质心处的位移;zui为第i轮簧下质量的位移;zmi为第i轮轮毂电机质量的位置;zgi为第i轮处的路面位移.

图3 主被动一体化悬架构型
Fig.3 Integrated suspension configuration

图4 主被动一体化悬架整车11自由度动力学模型
Fig.4 11 degree of freedom dynamic model for integrated suspension configuration vehicle

整车模型状态方程表示为

式中A,B,G,C,D,H为系统的状态矩阵.

定义状态变量为

定义系统输出为

系统输入为

系统扰动为

式中:

3 整车主动控制器设计

整车主动控制器分为两个部分,底层为经典LQR最优控制器,上层为多目标粒子群最优匹配层,通过多目标粒子群算法将悬架与控制器最优匹配.

3.1 底层控制器设计

底层控制器为经典LQR状态反馈控制器,目标函数选为

权重矩阵为

其中: Q为输出Y 的权重矩阵,R为输入U的权重矩阵,a1,a2,···,a22为系统输出各子项的权重,b1,b2,b3,b4为系统输入各子项的权重.

通过求解黎卡提方程,可获得系统的控制输入

其中: K为反馈增益矩阵;X为状态变量.通常状态变量的直接测量比较困难,成本较高,可采用Kalman滤波方法,对状态参数X进行估计.

3.2 多目标粒子群联合优化设计

其中:f1(x),f2(x),···fn(x)分别为第1到n个优化设计目标;T为约束条件;Rm为设计变量域;G为变量约束;n为设计目标维数;m为设计变量维数;u为约束个数;Ψ为惩罚函数.

3.2.1 设计目标

主被动一体化悬架优化设计的目标是为了改善车辆的行驶平顺性、操纵稳定性以及提升悬架的作动效率,选取设计目标函数如下:

1)选取车辆质心的垂向振动加速度¨Z、质心俯仰角加速度¨θ以及悬架动行程Zu ?LZs来表征行驶平顺性.

2)选取侧倾角?、轮胎跳动Zg ?Zu来表征操纵稳定性.

3)选取主动控制力的最大值max(U)以及平均有效控制力rms(U)来表征主动悬架的作动效率.

对其进行归一化处理,经过归一化的3个目标函数为

目标函数1

目标函数2

目标函数3

其中:下标p为被动悬架性能指标,下标b为初始LQR控制器性能指标.

3.2.2 设计变量及约束

主被动一体化悬架构型参数包括控制器参数、悬架参数以及动态减振系统参数.选取悬架系统的刚度ksi及阻尼csi、动态减振系统的刚度kmi及阻尼cmi、控制器权重矩阵Q,R作为设计变量.

设计变量的基准值为原始被动悬架值,普通轿车满载偏频为1～1.45 Hz,令悬架刚度取值范围为0.75～1.5倍基准值,阻尼器的阻尼大小与尺寸关系较大,变化不能太大,选取0.25～1.5倍基准值,而动态减振系统刚度以及控制器参数选取范围较大,可允许程序在较大范围内随机搜索.

设计变量及约束条件如下:设计变量为

约束条件为

其中:下标b为悬架初始参数,根据动力学模型的对称性,存在:

3.2.3 惩罚函数设计

由LQR最优控制器的特性可知,当系统的汉密尔顿矩阵在复坐标系的虚轴上没有特征根的时候,控制器无法求出增益矩阵K,此时优化设计过程会出现错误而中断.为了避免求解过程中断并使群体远离错误解,设计惩罚函数Ψ,Ψ 的维度与目标空间维度一致,即

其中σ为较大的正数.

当增益矩阵K 无法求出,使得适应度函数Ffitness(x)无法获得时,赋予适应度函数Ffitness(x)的解为较大的值,优化算法自动排除此劣解,并使得群体优化方向远离此解,避免迭代过程的中断.

3.2.4 优化设计流程

多目标粒子群算法优化设计流程如图5所示.

图5 多目标粒子群迭代流程图
Fig.5 Flow chart of multi-objective particle swarm algorithm

3.2.5 多目标粒子群算法参数的选取

权重因子R1,R2代表粒子群体在搜索方向的选择上考虑个体经验与全局经验的权重,通常选取标准权重因子R1=R1=2.即个体经验与全局经验权重一致.

3.2.6 车辆动力学仿真参数的选取

汽车系统动力学模型参数如表1所示.

表1 汽车动力学模型参数
Table 1 Parameters of vehicle dynamics model

4 结果分析及讨论